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概率趣论

这学期选了唐老师的概率论与数理统计课程。唐老师的作业里有很多有趣的题目,因此记录下来。

Monty Hall

经典的三门问题,但是有新解释:

三门问题是多门问题之中最难的情况。如果把三门变成千门,参赛者第一次就选中的概率就是1/1000,参赛者就会清楚自己完全是猜测,而不是如同三门的时候,1/3的概率,所以认为自己是正确的。这样,当主持人打开剩下999扇门中的998扇时,该如何选择,认真思考就会比三门的时候清晰很多(换与不换,中奖的比率是999:1)。

永远更值钱的盒子

有两个盒子里放着金币,一个盒子里的金币数是另一个盒子的2倍,这时打开一个盒子,似乎永远应该换成另一个盒子,因为换盒子后的期望是 倍的金币。(来自Yun神犇)

条件概率

小区新搬来一对夫妇,已知他们有两个孩子. 分别在以下情况考虑他们的孩子都是女儿的概率.
(1) 已知较大的那个孩子是女孩.
(2) 已知其中一个是女孩.
(3) 假设某天遇到母亲带着一个女儿在散步.

答案 1/2,1/3,?
第三问应该怎么理解呢?母亲会从她的孩子中随机选一个去散步?这样是1/2吧。

逃不过死亡

有一个生物,1 分钟后有三种可能结果:死掉、保持原状或者分裂成两个,出现的概率都相同,而此后活着的该种生物都将以这种方式相互独立地进行下去,那么这种生物最终灭亡的概率是多少?

这让我想到,一维随机游走,碰到x=0就结束,必然结束。

百万富翁协议

虽然这个和概率论没关系,是一个密码学问题。网安导上讲的。

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