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之前暑假学习的笔记在这里，因为过于久远，所以俺再开一篇。这一篇可能就比较琐碎了，并且会加上其他包的内容。

语言

iter()

用来生成迭代器，形式为iter(object[, sentinel])

  • object：支持迭代的集合对象。
  • sentinel ：如果传递了第二个参数，则参数 object 必须是一个可调用的对象（如函数），此时，iter() 创建了一个迭代器对象，每次调用这个迭代器对象的__next__()方法时，都会调用 object。当返回值等于sentinel时，迭代停止，sentinel不会被返回。

异常

Python内置的异常类型：

折叠代码 
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BaseException
 +-- SystemExit
 +-- KeyboardInterrupt
 +-- GeneratorExit
 +-- Exception
      +-- StopIteration
      +-- StopAsyncIteration
      +-- ArithmeticError
      |    +-- FloatingPointError
      |    +-- OverflowError
      |    +-- ZeroDivisionError
      +-- AssertionError
      +-- AttributeError
      +-- BufferError
      +-- EOFError
      +-- ImportError
      |    +-- ModuleNotFoundError
      +-- LookupError
      |    +-- IndexError
      |    +-- KeyError
      +-- MemoryError
      +-- NameError
      |    +-- UnboundLocalError
      +-- OSError
      |    +-- BlockingIOError
      |    +-- ChildProcessError
      |    +-- ConnectionError
      |    |    +-- BrokenPipeError
      |    |    +-- ConnectionAbortedError
      |    |    +-- ConnectionRefusedError
      |    |    +-- ConnectionResetError
      |    +-- FileExistsError
      |    +-- FileNotFoundError
      |    +-- InterruptedError
      |    +-- IsADirectoryError
      |    +-- NotADirectoryError
      |    +-- PermissionError
      |    +-- ProcessLookupError
      |    +-- TimeoutError
      +-- ReferenceError
      +-- RuntimeError
      |    +-- NotImplementedError
      |    +-- RecursionError
      +-- SyntaxError
      |    +-- IndentationError
      |         +-- TabError
      +-- SystemError
      +-- TypeError
      +-- ValueError
      |    +-- UnicodeError
      |         +-- UnicodeDecodeError
      |         +-- UnicodeEncodeError
      |         +-- UnicodeTranslateError
      +-- Warning
           +-- DeprecationWarning
           +-- PendingDeprecationWarning
           +-- RuntimeWarning
           +-- SyntaxWarning
           +-- UserWarning
           +-- FutureWarning
           +-- ImportWarning
           +-- UnicodeWarning
           +-- BytesWarning
           +-- ResourceWarning
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上次写离散已经是4周之前了…

1.

n个点的图最多有n-2个割点。

构造方法：将n个点连成链，除2个端点外，都是割点。

上界证明

首先删去图中的所有重边和自环，这对割点个数无影响。

引理

对于一个连通图，生成树的叶节点都不是割点。

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虽然俺不想学C++，但是在使用中（室友询问OOP时）发现自己不会C++，于是本着求知的心态记录一下C++中进阶的复杂的操作。

OOP相关

private, protected

public: 可以被任意实体访问

protected: 只允许子类及本类的成员函数访问

private: 只允许本类的成员函数访问

虚函数

C++多态 (Polymorphism) 是通过虚函数来实现的，虚函数允许子类重新定义成员函数，而子类重新定义父类的做法称为覆盖 (override)，或者称为重写。

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Rust has been voted the “most loved programming language” in the Stack Overflow Developer Survey every year since 2016.

Rust的（非官方）吉祥物：

数据类型、变量、循环、函数啥的就不放了。接下来说点有意思的。

变量默认是不可变的（这句话读起来怪怪的），需要额外声明为可变的才能修改。Rust也有常量，常量和不可变变量的区别是，常量不能被Shadowing.（Rust 允许程序员用同一个变量名重复声明变量。此时，新的变量将覆盖旧的变量。）

Rust和其他语言真正的区别在于：快速地安全。变量超出作用域会自动释放；变量具有唯一的所有权。这里写的比较详细。

所有权规则：

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应该用电脑写的，字太多，亏了亏了。既然写完了，就把题抄一下吧。

2.

令 G 是一个有奇数个结点的简单无向图。证明：如果 G 可以被一笔画出，则对于任意的，一定存在某种加边方案，使得给图 G 添加 k 条边之后还可以被一笔画出。方案需满足加边后仍然为简单图。

3.

证明：如果简单无向图 G 的补图是连通图，每个点的度数且至少有一个点，那么 G 有哈密顿回路。

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应该在电脑上写的，但是已经在纸上写完了…鸽了鸽了。

但是这周题挺好的，把最后一题抄上来吧。

12.

设G是每个面都是三角形的平面图，用3种颜色对它的所有结点任意着色。证明：顶点上恰好得到了这3种颜色的面的数目是偶数个。

前排提示：这道题最简单的做法是将相邻同色点缩点。

记C为顶点上恰好得到了这3种颜色的面的数目。不妨设3种颜色为RGB。只需要证，任意调整某一个点的颜色，C的奇偶性不变。若得证，则可将所有点的颜色调整至相同，此时C=0，为偶数，故任意着色后C为偶数，证毕。

对于某个点A考虑，不妨设它原来的颜色是R，我们将其调整为B。考虑A的邻居。

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